EDUTREEM: Знания для всех

Ускорение - величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Ускорение (или мгновенное ускорение) - векторная физическая величина, равная предулу отношения изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, при стремлении  \(\Delta t\)  к нулю (т.е. производной \(\vec v\)  по \(t\) ): \(\vec{a} =\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} =\overrightarrow{v'_{t}}\) Составляющие  \(\vec a(a_x, a_y, a_z)\)  равны соответсвенно:  \(a_x=v'_x; a_y=v'_y; a_z=v'_z\) . Ускорение, как и изменение скорости, направлено в сторону вогнутости траектории и может быть разложено на две составляющие - тангенциальную - по касательной к траектории движения - и нормальную - перпендикулярно к траектории. В соответсвтвии с этим проекцию ускорения  \(\overrightarrow{a_{\tau }}\)  на касательную к траектории называют касательным , или тангенциальным ускорением , проекцию  \(a_n\)  на нормаль - норма...

Скоростью   \(\vec v\)  точки называется предел отношения перемещения  \(\Delta \vec r\)  к промежутку времени  \(\Delta t\) , в течении которого это перемещение произошло, при стремлении  \(\Delta t\)  к нулю (т.е производной \(\Delta \vec r\)  по \(t\) ) : \(\vec{v} =\lim _{\Delta t \rightarrow 0}\dfrac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} =\overrightarrow{r'_{t}}\) Составляющие вектора по осям X, Y, Z определяются анологично: \(v_x =\lim _{\Delta t \rightarrow 0}\dfrac{\Delta x}{\Delta t} =x'_t\) \(v_y =y'_t\) \(v_z =z'_t\) Определенное таким образом понятие скорости называют также мгновенной скоростью . Это определение скорости справедливо для любых видов движения - от криволинейного равномерного до прямолинейного равномерного . Закон сложения скоростей Галилея \(\vec v_2=\vec v_1+\vec v\) \(\vec v_2, \vec v_1\) - скорости тела (точки) относительно двух инерциальных систем отсчета - неподвижной системы отсчета  \(K_2\)  и системы отс...

Механическое движение - изменение положения тела относительно других тел в пространстве с течением времени. По характеру движения различают три вида движения: поступательное - это движение, при  котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна самой себе; вращательное движение, при котором все точки тела движутся по окружности; колебательное движение - движение, которое повторяется или почти повторяется. В отличие от вращательного движения колебательное происходит в двух взаимно противоположных направлениях. Тело отсчета, связанная с ним координатная система и прибор для измерения времени (часы) образуют систему отсчета . Рассмотрим две системы отсчета:  \(K\)  и  \(K'\) . Пусть  \(K\)  - система отсчета, принятая за неподвижную; \(K'\)  - движущаяся система отсчета; \(\vec U\)  - скорость системы  \(K'\)   относительно системы  \(K\) . Тогда:  \(\vec...

Комплексные числа Алгебраическая форма записи Теория Алгебраическая форма записи . Задачи Действия над комплексными числами. Упростить выражение. Комплексное сопряжение. Уравнение с комплексным числом.  Тригонометрическая форма записи Теория Тригонометрическая форма записи. Действия над числами. Задачи Записать число в тригонометрической форме. Показательная форма комплексного числа Теория Показательная форма записи. Действия над числами. Матричная алгебра Матрицы и действия над ними Теория Матрицы и действия над ними. Задачи Решение матричных уравнений. Определитель матрицы Теория Определитель матрицы. Обратная матрица Теория Обратная матрица. Ранг матрицы Теория Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений Матричный способ решения СЛАУ Теория Матричный способ решения СЛАУ. Формулы Крамера Теория Формулы Крамера. Метод Гаусса решения СЛАУ Теория Метод Гаусса. Векто...

Кривой второго порядка называется геометриечкое место точек, которые в декартовой системе координат определяются уравнением второй степени. \(Ax^{2} +Bxy+Cy^{2} +Dx+Ey+F=0\) Эллипс Опр . Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. \(\begin{array}{{>{\displaystyle}l}} По\ определению:\\ MF_{1} +MF_{2} =2a\\ F_{1} F_{2} =2c\\ 2a >2c,\ a >c\\ MF_{1} =\sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}}\\ MF_{2} =\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} +\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =2a\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} =2a\ -\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ ( x+c)^{2} +y^{2} =4a^{2} -4a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} +( x-c)^{2} +y^{2}\\ ( x+c)^{2} -( x-c)^{2} =4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right)\\ 4c\cdot 2x=4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right) \ |:4\\ cx=a^{2} -a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =a^{2} -cx\\ a^{2}\left(( x-c)^{2} +y^{2}\right) =...

Каноническое уравнение прямой \(\begin{array}{{>{\displaystyle}l}} M_{0}( x_{0} ;\ y_{0} ;\ z_{0})\\ \vec{q} =\{l,m,p\} \ -\ направляющий\ вектор\ прямой\\ Выпишем\ условие\ принадлежности\ производной\ точки\ M( x,y,z) \ прямой:\\ \overrightarrow{M_{0} M} \parallel \vec{q}\\ \overrightarrow{M_{0} M} =\{x-x_{0} ;\ y-y_{0} ;\ z-z_{0}\}\\ Каноническое\ уравнение\ прямой:\\ \frac{x-x_{0}}{l} =\frac{y-y_{0}}{m} =\frac{z-z_{0}}{p} \end{array}\) Параметрические уравнения прямой \(\begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \begin{cases} x=x_{0} +lt\\ y=y_{0} +mt\\ z=z_{0} +pt \end{cases}\\ \vec{q} =\{l,m,p\} \ -\ направляющий\ вектор\\ M_{0}( x_{0} ;y_{0} ;z_{0}) -точка\ на\ прямой \end{array}\) Уравнение прямой, проходящей через две точки \(\begin{array}{{>{\displaystyle}l}} M_{1}( x_{1} ;y_{1} ;z_{1}) ,M_{2}( x_{2} ;y_{2} ;z_{2})\\ \frac{x-x_{1}}{x_{2} -x_{1}} =\frac{y-y_{1}}{y_{2} -y_{1}} =\frac{z-z_{1}}{z_{2} -z_{1}} \end{array}\) Прямая как пересечение двух плоскостей ...