Ускорение материальной точки

Ускорение - величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Ускорение (или мгновенное ускорение) - векторная физическая величина, равная предулу отношения изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, при стремлении \(\Delta t\) к нулю (т.е. производной \(\vec v\) по \(t\)):

\(\vec{a} =\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} =\overrightarrow{v'_{t}}\)

Составляющие \(\vec a(a_x, a_y, a_z)\) равны соответсвенно: \(a_x=v'_x; a_y=v'_y; a_z=v'_z\).

Ускорение, как и изменение скорости, направлено в сторону вогнутости траектории и может быть разложено на две составляющие - тангенциальную - по касательной к траектории движения - и нормальную - перпендикулярно к траектории.

В соответсвтвии с этим проекцию ускорения \(\overrightarrow{a_{\tau }}\) на касательную к траектории называют касательным, или тангенциальным ускорением, проекцию \(a_n\) на нормаль - нормальным, или центростремительным ускорением.

Касательное ускорение определяет величину изменения численного значения скорости: \(\overrightarrow{a_{\tau }} =\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\).

Нормальное, или центростремительное. ускорение характеризует изменение направления скорости и определяется по формуле: \(a_{n} =\dfrac{v^{2}}{R}\), где \(R\) - радиус кривизны траектории в соответствующей ее точке.

Модуль ускорения определяется по формуле: \(a=\sqrt{a^{2}_{\tau } +a^{2}_{n}}\).

При прямолинейном движении полное ускорение \(a\) равно тангенциальному \(a=a_{\tau }\), так центростремительное \(a_n=0\).

Единица измерения ускорения - \(\dfrac{м}{с^{2}}\).