Задача. Комплексное сопряжение

Комплексное сопряжение - операция замены знака мнимой части комплексного числа.

Так, например, сопряжённым к числу

\(z=x+yi\)

будет являться число

\(z=x-yi\)

Обозначение

Если мы хотим взять комплесное сопряжение для какого-либо числа, то письменно это часто обозначают чертой над этим числом.

Задача. 

Найдите такие пары (x, y), которые удовлетворяют уравнению \( 2x+y+ixy=\overline{3+x+2i}\) .

Решение

\( 2x+y+ixy=3+x+2i\\ \begin{cases} Re:2x+y=3+x\\ Im:ixy=2i \end{cases}\\ \begin{cases} x+y=3\\ xy=2 \end{cases}\\ x_{1} =1,\ y_{1} =2\\ x_{2} =2,\ y_{2} =1\)

Ответ: (1,2), (2,1).