Комплексные числа в показательной форме. Действия над числами.

Умножение

$\displaystyle z_{1} \cdot z_{2} =|r_{1} \cdot r_{2} |e^{i( \varphi _{1} +\varphi _{2})}$

Деление

$\displaystyle \dfrac{z_{1}}{z_{2}} =\begin{vmatrix} \dfrac{z_{1}}{z_{2}} \end{vmatrix} e^{i( \varphi _{1} -\varphi _{2})}$

Следствие:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \begin{matrix} e^{i\varphi } =\cos \varphi +i\sin \varphi \\ e^{i\varphi } =\cos( -\varphi ) +i\sin( -\varphi ) \end{matrix} \Longrightarrow \cos \varphi -i\sin \varphi \\ \cos \varphi =\dfrac{e^{i\varphi } +e^{-i\varphi }}{2}\\ \sin \varphi =\dfrac{e^{i\varphi } -e^{-i\varphi }}{2} \end{array}$