\(\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Смешаннным\ произведением\ векторов\ \vec{a} ,\vec{b} ,\ \vec{c} \ называется\ число,\ вычисленное\ по\ формуле:\\ \ \vec{a} \ \cdot \left(\vec{b} \times \vec{c}\right) =\left(\vec{a} \times \vec{b}\right) \cdot \vec{c} =\vec{a} \ \vec{b}\vec{c} . \end{array}\)
\(\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Вычисление:\\ \vec{a} \ \vec{b}\vec{c} =\begin{vmatrix} x_{1} & y_{1} & z_{1}\\ x_{2} & y_{2} & z_{2}\\ x_{3} & y_{3} & z_{3} \end{vmatrix} \end{array}\)
Геометрическое применение
\(\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Объем\ параллелепипеда:\ V=|\vec{a} \ \vec{b}\vec{c} |.\\ Объем\ пирамиды:\ V=\frac{1}{6} |\vec{a} \ \vec{b}\vec{c} |. \end{array}\)
Комментарии
Отправить комментарий