Задача. Решение матричных уравнений

Задача

Решить матричное уравнение

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 3\cdot \begin{pmatrix} 2 & -4\\ 6 & 0\\ -1 & 3 \end{pmatrix} +2x=\begin{pmatrix} 0 & --2 & 4\\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix}^{T} -2\cdot \begin{pmatrix} 1 & 3\\ 0 & 1\\ 2 & \frac{1}{2} \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 6 & -12\\ 18 & 0\\ -3 & 9 \end{pmatrix} +2x=\begin{pmatrix} 0 & 3\\ -2 & 1\\ 4 & 0 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 2 & 6\\ 0 & 2\\ 4 & 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -2 & -3\\ -2 & -1\\ 0 & -1 \end{pmatrix}\\ -2x=\begin{pmatrix} 6 & -12\\ 18 & 0\\ -3 & 9 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} -2 & -3\\ -2 & -1\\ 0 & -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 8 & -9\\ 20 & 1\\ -3 & 10 \end{pmatrix}\\ x=-\begin{pmatrix} 4 & -4,5\\ 10 & 0,5\\ -1,5 & 5 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -4 & 4,5\\ -10 & -0,5\\ 1,5 & -5 \end{pmatrix} \end{array}$

Задача. Уравнение с комплексным числом

Задача Решить уравнение $ z^{2} -4z+13=0$ Решение $ z^{2} -4z+13=0\\ D=16-4\cdot 13=-36=( 6i)^{2}\\ z_{1,2} =\frac{4\pm 6i}{2} =2\pm 3i\\ z_{1} =2+3i\\ z_{2} =2-3i$

Далее...

Задача. Записать число в тригонометрической форме

Задача Записать число в тригонометрической форме $\displaystyle z=1+i\sqrt{3}$. Решение $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a=1\ \ \ b=\sqrt{3}\\ r=\sqrt{1+3} =2\\ \varphi =\arctan\left(\dfrac{\sqrt{3}}{1}\right) =\dfrac{\pi }{3}\\ z=2\left(\cos\left(\dfrac{\pi }{3}\right) +i\cdot \sin\dfrac{\pi }{3}\right) \end{array}$

Далее...

Кривые второго порядка

Кривой второго порядка называется геометриечкое место точек, которые в декартовой системе координат определяются уравнением второй степени. $Ax^{2} +Bxy+Cy^{2} +Dx+Ey+F=0$ Эллипс Опр . Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. \(\begin{array}{{>{\displaystyle}l}} По\ определению:\\ MF_{1} +MF_{2} =2a\\ F_{1} F_{2} =2c\\ 2a >2c,\ a >c\\ MF_{1} =\sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}}\\ MF_{2} =\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} +\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =2a\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} =2a\ -\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ ( x+c)^{2} +y^{2} =4a^{2} -4a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} +( x-c)^{2} +y^{2}\\ ( x+c)^{2} -( x-c)^{2} =4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right)\\ 4c\cdot 2x=4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right) \ |:4\\ cx=a^{2} -a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =a^{2} -cx\\ a^{2}\left(( x-c)^{2} +y^{2}\right) =...

Далее...

EDUTREEM: Знания для всех

Поиск по этому блогу