К основному контенту

Задача. Уравнение перпендикулярной прямой.

\(\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Составить\ уравнение\ прямой,\ проходящей\ через\ т.M( 4;5) \ и\ перпендикулярной\ данной\\ прямой:\\ \frac{x-2}{6} =\frac{y+1}{7}\\ Решение\\ Направляющий\ вектор:\ \vec{q} =\{6,7\} \ ( перпендикулярен\ искомой\ прямой\\ и\ является\ для\ нее\ вектором\ нормали)\\ \vec{n} =\{A;B\} =\{6;7\}\\ Вид\ искомой\ прямой:\\ \ A\cdot ( x-x_{0}) +B( y-y_{0}) =0\\ 6\cdot ( x-4) +7( y-5) =0\\ 6x-24+7y-35=0\\ 6x+7y-59=0 \end{array}\)

Комментарии

Популярные сообщения из этого блога

Скорость материальной точки

Скоростью   \(\vec v\)  точки называется предел отношения перемещения  \(\Delta \vec r\)  к промежутку времени  \(\Delta t\) , в течении которого это перемещение произошло, при стремлении  \(\Delta t\)  к нулю (т.е производной \(\Delta \vec r\)  по \(t\) ) : \(\vec{v} =\lim _{\Delta t \rightarrow 0}\dfrac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} =\overrightarrow{r'_{t}}\) Составляющие вектора по осям X, Y, Z определяются анологично: \(v_x =\lim _{\Delta t \rightarrow 0}\dfrac{\Delta x}{\Delta t} =x'_t\) \(v_y =y'_t\) \(v_z =z'_t\) Определенное таким образом понятие скорости называют также мгновенной скоростью . Это определение скорости справедливо для любых видов движения - от криволинейного равномерного до прямолинейного равномерного . Закон сложения скоростей Галилея \(\vec v_2=\vec v_1+\vec v\) \(\vec v_2, \vec v_1\) - скорости тела (точки) относительно двух инерциальных систем отсчета - неподвижной системы отсчета  \(K_2\)  и системы отс...

Аналитическая геометрия. План

Комплексные числа Алгебраическая форма записи Теория Алгебраическая форма записи . Задачи Действия над комплексными числами. Упростить выражение. Комплексное сопряжение. Уравнение с комплексным числом.  Тригонометрическая форма записи Теория Тригонометрическая форма записи. Действия над числами. Задачи Записать число в тригонометрической форме. Показательная форма комплексного числа Теория Показательная форма записи. Действия над числами. Матричная алгебра Матрицы и действия над ними Теория Матрицы и действия над ними. Задачи Решение матричных уравнений. Определитель матрицы Теория Определитель матрицы. Обратная матрица Теория Обратная матрица. Ранг матрицы Теория Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений Матричный способ решения СЛАУ Теория Матричный способ решения СЛАУ. Формулы Крамера Теория Формулы Крамера. Метод Гаусса решения СЛАУ Теория Метод Гаусса. Векто...

Кривые второго порядка

Кривой второго порядка называется геометриечкое место точек, которые в декартовой системе координат определяются уравнением второй степени. \(Ax^{2} +Bxy+Cy^{2} +Dx+Ey+F=0\) Эллипс Опр . Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. \(\begin{array}{{>{\displaystyle}l}} По\ определению:\\ MF_{1} +MF_{2} =2a\\ F_{1} F_{2} =2c\\ 2a >2c,\ a >c\\ MF_{1} =\sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}}\\ MF_{2} =\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} +\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =2a\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} =2a\ -\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ ( x+c)^{2} +y^{2} =4a^{2} -4a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} +( x-c)^{2} +y^{2}\\ ( x+c)^{2} -( x-c)^{2} =4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right)\\ 4c\cdot 2x=4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right) \ |:4\\ cx=a^{2} -a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =a^{2} -cx\\ a^{2}\left(( x-c)^{2} +y^{2}\right) =...