К основному контенту

Задача. Уравнение перпендикулярной прямой.

\(\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Составить\ уравнение\ прямой,\ проходящей\ через\ т.M( 4;5) \ и\ перпендикулярной\ данной\\ прямой:\\ \frac{x-2}{6} =\frac{y+1}{7}\\ Решение\\ Направляющий\ вектор:\ \vec{q} =\{6,7\} \ ( перпендикулярен\ искомой\ прямой\\ и\ является\ для\ нее\ вектором\ нормали)\\ \vec{n} =\{A;B\} =\{6;7\}\\ Вид\ искомой\ прямой:\\ \ A\cdot ( x-x_{0}) +B( y-y_{0}) =0\\ 6\cdot ( x-4) +7( y-5) =0\\ 6x-24+7y-35=0\\ 6x+7y-59=0 \end{array}\)

Ярлыки:

Комментарии

Отправить комментарий

Популярные сообщения из этого блога

Задача. Уравнение с комплексным числом

Задача Решить уравнение \( z^{2} -4z+13=0\) Решение \( z^{2} -4z+13=0\\ D=16-4\cdot 13=-36=( 6i)^{2}\\ z_{1,2} =\frac{4\pm 6i}{2} =2\pm 3i\\ z_{1} =2+3i\\ z_{2} =2-3i\)
Отправить комментарий
Далее...

Задача. Записать число в тригонометрической форме

Задача Записать число в тригонометрической форме $\displaystyle z=1+i\sqrt{3}$. Решение $\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a=1\ \ \ b=\sqrt{3}\\ r=\sqrt{1+3} =2\\ \varphi =\arctan\left(\dfrac{\sqrt{3}}{1}\right) =\dfrac{\pi }{3}\\ z=2\left(\cos\left(\dfrac{\pi }{3}\right) +i\cdot \sin\dfrac{\pi }{3}\right) \end{array}$
Отправить комментарий
Далее...

Кривые второго порядка

Кривой второго порядка называется геометриечкое место точек, которые в декартовой системе координат определяются уравнением второй степени. \(Ax^{2} +Bxy+Cy^{2} +Dx+Ey+F=0\) Эллипс Опр . Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. \(\begin{array}{{>{\displaystyle}l}} По\ определению:\\ MF_{1} +MF_{2} =2a\\ F_{1} F_{2} =2c\\ 2a >2c,\ a >c\\ MF_{1} =\sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}}\\ MF_{2} =\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} +\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =2a\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} =2a\ -\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ ( x+c)^{2} +y^{2} =4a^{2} -4a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} +( x-c)^{2} +y^{2}\\ ( x+c)^{2} -( x-c)^{2} =4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right)\\ 4c\cdot 2x=4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right) \ |:4\\ cx=a^{2} -a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =a^{2} -cx\\ a^{2}\left(( x-c)^{2} +y^{2}\right) =...
Отправить комментарий
Далее...