Задача. Прямая, параллельная данной

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Составить\ уравнение\ прямой,\ проходящей\ через\ т.\ M( 2,3) \ и\ параллельную\ прямой\ \\ 5x+6y-8=0.\\ Решение\\ Вектор\ нормали:\ \vec{n} =\{5;6\} .\\ Вид\ искомой\ прямой:\ A\cdot ( x-x_{0}) +B( y-y_{0}) =0\\ 5( x-2) +6( y-3) =0\\ 5x-10-6y-18=0\\ 5x+6y-28=0 \end{array}$

Задача. Уравнение с комплексным числом

Задача Решить уравнение $ z^{2} -4z+13=0$ Решение $ z^{2} -4z+13=0\\ D=16-4\cdot 13=-36=( 6i)^{2}\\ z_{1,2} =\frac{4\pm 6i}{2} =2\pm 3i\\ z_{1} =2+3i\\ z_{2} =2-3i$

Далее...

Задача. Записать число в тригонометрической форме

Задача Записать число в тригонометрической форме $\displaystyle z=1+i\sqrt{3}$. Решение $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a=1\ \ \ b=\sqrt{3}\\ r=\sqrt{1+3} =2\\ \varphi =\arctan\left(\dfrac{\sqrt{3}}{1}\right) =\dfrac{\pi }{3}\\ z=2\left(\cos\left(\dfrac{\pi }{3}\right) +i\cdot \sin\dfrac{\pi }{3}\right) \end{array}$

Далее...

Кривые второго порядка

Кривой второго порядка называется геометриечкое место точек, которые в декартовой системе координат определяются уравнением второй степени. $Ax^{2} +Bxy+Cy^{2} +Dx+Ey+F=0$ Эллипс Опр . Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. \(\begin{array}{{>{\displaystyle}l}} По\ определению:\\ MF_{1} +MF_{2} =2a\\ F_{1} F_{2} =2c\\ 2a >2c,\ a >c\\ MF_{1} =\sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}}\\ MF_{2} =\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} +\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =2a\\ \sqrt{( x+c)^{2} +y^{2}} =2a\ -\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ ( x+c)^{2} +y^{2} =4a^{2} -4a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} +( x-c)^{2} +y^{2}\\ ( x+c)^{2} -( x-c)^{2} =4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right)\\ 4c\cdot 2x=4a\left( a-\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\right) \ |:4\\ cx=a^{2} -a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}}\\ a\sqrt{( x-c)^{2} +y^{2}} =a^{2} -cx\\ a^{2}\left(( x-c)^{2} +y^{2}\right) =...

Далее...

EDUTREEM: Знания для всех

Поиск по этому блогу